Сергей Отвагин вырос в семье офицера, и потому все его детство прошло в гарнизонных городках Казахстана у китайской границы и Северного Кавказа. После школы он поступил в медицинский институт; с дипломом врача остался на кафедре, где в скором времени начал преподавать эпидемиологию. Еще будучи студентом-медиком увлекся театром: на третьем курсе института он собрал единомышленников и вместе с ними организовал любительский театр.

В течение пяти лет был культорогом факультета. Продолжая работать в медицине, в 2009 году поступил во ВГИК в мастерскую режиссуры неигрового фильма К.А. Шерговой (ЦДПО), где снял фильмы «Мастер» (2009), «Тонкая грань» (2009) и «Зона ответственности» (2010).